Các vấn đề sau được đặt ra khi giải một phương trình nghiệm nguyên, chúng được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó:

1. phương trình có thể giải quyết được hay không, nghĩa là nó có nghiệm, hay vô nghiệm?
2. nếu có nghiệm, phương trình có bao nhiêu nghiệm, có hữu hạn hay có vô số nghiệm?
3. tìm tất cả nghiệm của phương trình ?